الحركة التذبذبية والحركة التوافقية البسيطة

الحركة التذبذبيه والحركة التوافقيه البسيطه

المقدمة :
تعتبر الحركة التذبذبية ( الاهتزازية ) نمط من أنماط الحركة التي يتحرك فيها الجسم حول موضع سكونه ، بحيث تُكرر هذه الحركة نفسها باستمرار . ومن الأمثلة المألوفة على هذه الحركة :
حركة وتر مشدود ، حركة مسطرة مثبتة عند إحدى طرفيها ، حركة جسم معلق بنابض .
وإذا كانت هذه الحركة التذبذبية تكرر نفسها في فترات زمنية متساوية فتسمى حركة دورية ( Periodic Motion ) أو حركة توافقية ( Harmonic Motion ) .
أما إذا أمكن تمثيل هذه الحركة بيانياً باقتران جيبي بسيط فتسمى عندئذ حركة توافقية بسيطة ( Simple Harmonic Motion ) .

الحركة التوافقية البسيطة ( (Simple Harmonic Motion

تشترك حركة البندول و النابض في ظهور قوة إرجاع (Restoring Force) يتمثل عملها في إعادة الكتلة في
كل منهما إلى موضع استقرارهما كلما أزيحتا عنه و هذه القوة هي (w sinθ)
في حالة البندول و (Kx) في حالة النابض فتجعل من حركتيهما حركتين دوريتين على غرار الحركة الدائرية المنتظمة ففي حالة البندول نجد:
F= - w sinθ = -mg sinθ
و باعتبار θ زاوية صغيرة جدا فان :
Θ=sinθ= x/L حيث x هي الإزاحة L طول البندول و g هي عجلة الجاذبية الأرضية ، لاحظ الشكل و بالتالي يمكن كتابة العلاقة كالآتي:
F = -mg x/L = -mg/L X

و كون m, g, L ثوابت فان
F = - Kx
حيث K= mg/L
أي أن القوه المعيدة (الإرجاع) تتناسب مع الإزاحة و بعكس اتجاهها و هذا النوع من الحركة يسمى الحركة التوافقية البسيطة و سميت بذلك لأنها أبسط أنواع الحركة الاهتزازية الترددية.
إن الزمن الدوري T للبندول البسيط و الكتلة المهتزة بتأثير نابض عندما تكون السعة (Amplitude) صغيرة جدا هو على التوالي

2л√m/K, 2л√L/g
تعريف الحركة التوافقية البسيطة:
بأنها حركة اهتزازية تكون فيها قوة الإرجاع متناسبة طرديا مع الإزاحة الحادثة للجسم المهتز وفي اتجاه معاكس لها.
مصطلحات لوصف الحركة التوافقية البسيطة:
بأنها حركة اهتزازية تكون فيها قوة الإرجاع متناسبة طرديا مع الإزاحة الحادثة للجسم المهتز وفي اتجاه معاكس لها.
مصطلحات لوصف الحركة التوافقية البسيطة:
موقع الاتزان: هو الموقع الذي يهتز حوله الجسم و تكون فيه قوة الإرجاع تساوي صفرا و يسمى بموضع الاستقرار.
الاهتزازة الكاملة: هي الحركة التي يعملها الجسم المهتز ليمر بنقطة معينة في مسار حركته مرتين متتاليتين في الاتجاه نفسه.
الإزاحة(x) : هي المسافة بين الكتلة و موضع الاتزان في أي لحظة أثناء الاهتزاز و هي كمية متجهة تتجه من موقع الاتزان إلى موقع الجسم.
السعةA) هي أكبر بعد للجسم المهتز عن موقع الاتزان و هي مقدار مطلق (كمية عددية موجبة دائما)
و المدى الكلي للحركة هو .2A
الزمن الدوري (T): الزمن اللازم لعمل ذبذبة كاملة أي أنه الزمن الفاصل بين مروريين متتاليين للجسم بنفس النقطة وفي نفس الاتجاه.
التردد : (f)عدد الذبذبات التي تعملها الكتلة في الثانية الواحدة ووحدته هرتز (Hz).
الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة ( Displacement in S.H.M )
إزاحة جسم يهتز بحركة توافقية بسيطة يمكن أن تمثل بدالة جيب أو دالة جيب تمام و يعتمد ذلك على نقطة بداية الحركة للجسم المهتز ، نلاحظ من الشكل أن مقدار
الإزاحة يتغير مع الزمن إذ يزداد تدريجيا حتى يصل إلى أقصى قيمة له ثم يبدأ بعد ذلك بالتناقص حتى يرجع الجسم إلى موضع السكون.

- علاقة الحركة الدائرية المنتظمة بالإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة:
لنفرض أنه في لحظة ما كان القائم في النقطة (p) بعد أن دار القرص دورة مقدارها θ كما في الشكل باتجاه معاكس لحركة عقارب الساعة،
في هذه اللحظة يكون الظل عند النقطة (p') وتكون إزاحته عن موضع السكون هي المسافة (op')

أي أن الإزاحة الرأسية y هي:
y = op' ومن المثلث LPX نجد أن y = PX و بالتالي y = Asinθ فإذا كانت السرعة الزاوية للقرص
تساوي ω فان θ=ωt حيث t الزمن نجد أن
y = Asin (ωt)
ويمكننا أيضاً أن نحسب الإزاحة y بدلالة الزمن الدوري ( T) حيث أن الزمن الدوري للحركة التوافقية البسيطة
هو نفس الزمن الذي يحتاجه الجسم ليدور دورة كاملة (2лrad=3600) فإن :
ω=2л/T ووحدة ω هي rads-1
f=1/T
ω=2 лf
وبالتعويض في المعادلة نجد أن
y=Asin(2 лft)

- منحنيات الإزاحة والسرعة والعجلة في الحركة التوافقية البسيطة :
تغير الإزاحة مع الزمن يأخذ الشكل a وإذا أخذنا بدء الحركة من موضع الإتزان حيث y=0 عند الزمنt=0 يكون هذا التغير حسب العلاقة الجيبية التي هي
y=Asin(ωt)
حيث ω هو التردد الزاوي وِِِِA هي سعة الحركة
إن سرعة البندول تتغير مع الزمن كما في الشكل b وحسب العلاقة
V= ωA cos (ω)
وهذه العلاقة هي المشتقة للعلاقة الأولى ونتغير العجلة مع الزمن كما في الشكل c يأخذ بالعلاقة
a=-ω2 Asin(ωt)
وهي المشتقة التفاضلية الأولى للعلاقة الثانية.

و الآن بعد هذه الرحلة التي تناولت فيها موضوع (الحركة التوافقية البسيطة), يبدو من المهم التذكير بأهم النقاط التي أثارها هذا البحث المتواضع, وهي :

تعرف الحركة الاهتزازية بأنها : حركة جسم على مسار معين ثابت ، وتتكرر بعد زمن ثابت .

الحركة التوافقية البسيطة Simple Harmonic Motion (SHM):

يعتبر الزنبرك المثبت أحد طرفيه ومتصل بالطرف الآخر كتلة ؛ من أبسط الأنظمة المهتزة ، وان حركة الزنبرك هي أحد الأمثلة النموذجية للحركة الاهتزازية البسيطة ..

مفاهيم متعلقة بالحركة التوافقية :

* الدورة الكاملة ( الاهتزازة الكاملة ) Complete Oscillation:
الحركة التي يقوم بها الجسم ، بحيث يمر في النقطة نفسها مرتين متتاليتين في الاتجاه نفسه .

* الزمن الدوري Periodoc time :
الزمن الذي يستغرقه الجسم في عمل اهتزازة كاملة أو دورة .
ويرمز له بالرمز T ووحدته الثانية.

* التردد Frequency :
عدد الاهتزازات الكاملة التي يصنعها الجسم المهتز خلال وحدة الزمن .
ويرمز له بالرمز ( f ) ، ووحدته هيرتز ( Hz )
هناك علاقة تربط بين الزمن الدوري والتردد :
T = 1 / f

* الازاحة Displacement :
المسافة المتجهة بين موضع وبين وضع اتزانه .

* الاتساع Amplitude :
أقصى إزاحة يصنعها الجسم المهتز على أحد الجانبين .

* الطول الموجي Wave length :
الدورة الواحدة الكاملة أو الطول الموجي الواحد هي المسافة بين أي نقطتين متتاليتين يفصلهما عن بعض زاوية مقدارها 2π = 360◦ ( المسافة بين قاعين أو قمتين متتاليتين ) .
ولهذه الدورة زمن دوري T

• التردد الزاوي Angular Frequency :

إذا كان الجسم يتحرك حركة دورانية فإن التغير هنا زاوي وبذلك يكون التردد له علاقة بهذه الحركة وهو يعرف بالعلاقة :

ω = 2π / T
= 2π.f

وفي حالة الزنبرك فإنه من الممكن حساب التردد الزاوي من العلاقة :

ω = k / m

حيث أن k ثابت الزنبرك ، m مقدار الكتلة المعلقة به .

= - Aω2 sin(ω t +ф )
= - ω2 x

وفيني كل الامـــــــــــــل في ان ينال التقرير على اعجابكم
بعد كل هذا العناء والحهد الكثير

وأخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين..